Maths

Un ptit coucou à tout le monde

J'aurais aimé savoir si parmi vous il y avait quelqu'un calé en maths, car pour demain j'ai un DM de maths a rendre et je bloque sur une des questions :s ça porte sur la démonstration par récurence, voici l'énnoncé :

La suite (Un) est définie par :
u0=3 et pour tou entier n, un+1 = (4un -2)/(un +1) [le -2 et le +1 ne sont pas en indice]
1) Démontrez que pour tout entier n, un>1


Pour l'instant, j'ai réussi à prouver l'initialisation mais je bloque pour l'hérédité, est ce que qq'un pourait faire quelque chose pou moi svp

Merci

Il y a quelques années, j'aurais trouvé ca simplissime et ca m'aurait amusé de te trouver la réponse (n'est-ce pas Moga)...
Mais maintenant, c'est du chinois XD

J'ai mis ça ici par ce que vu qu'il y a pas mal de jeunes sur ce forum je me dis qu'il peut y avoir des jeunes étudiants parmis nous qui pourrait me sauver de la mauvaise note ^^

En plus ce week end mon frère m'a expliqué un peu mais j'ai du mal a retrouver ses explications :s

Alors, déjà que de base je suis une quiche en math, mais en plus, le programme de terminale, j'ai tout oublié.

J'essaye quand même allez:

Heu, t'as trouvé quoi pour commencer?

Initialisation :
On vérifie Pn pour n=0
U0=3 or 3>1 donc Pn est vraie pour n=0

Hérédité :
Si Un>1 , alorsn montrons que Un+1>1

Et là je bloque =)

Hmmm... J'aimerais te répondre...
Malheureusement, tu as affaire à qulqu'un de pomé en maths...

C'est pas mal déjà.

Alors, pour n=1

on a Un=10/3

pour n=2

on a Un=34/13

On a montré que ça marche pour les deux suivant, ça progresse...

Donc, disons que Un est supérieur à 1


je crois que j'ai trouvé:

donc pour Un+1

on a au numérateur quelque chose qui est 4 Un -2 ce qui est donc forcément supérieur à 2 Un car 2 est inférieur à 2Un.

et au dénominateur quelque chose qui est Un + 1 qui est forcément inférieur à 2 Un car 1 est forcément inférieur à Un.

Donc Un+1 est forcément supérieur à 1.

Je suis le king of the maths!

[quote="Etistone"]
on a au numérateur quelque chose qui est 4 Un -2 ce qui est donc forcément supérieur à 2 Un car 2 est inférieur à 2Un.

et au dénominateur quelque chose qui est Un + 1 qui est forcément inférieur à 2 Un car 1 est forcément inférieur à Un.
[quote]

Je ne compren d pas vraiment ton raisonnement comme quoi 4Un-2 est forcément sup a 2 et idem pr Un +1 :s

Sinon j'ai continué a chercher et j'ai trouvé :
(4Un-2)/Un+1)>1
4Un-2>Un+1
4Un-Un>1+2
3Un>3
Un>1

C'est bon tu penses?

Ce que t'as trouvé, à mon avis c'est pas bon (mais je suis pas sûr non plus), parce que tu part de Un+1>1
et t'arrive à Un>1
donc t'as le raisonnement à l'envers.


Ce que j'ai trouvé c'est: pour Un>1, Un+1= quelquechose>2 / quelquechose<2
Donc Un+1>1

Un>1 ok?
donc Un-1>0
Donc 2Un-2> 0
donc 4Un-2> 2Un !
Or 2Un>2

C'est pour le numérateur.

Démontre de même que le dénominateur est inférieur à 2Un et donc à 2 et t'as démontré que Un+1>1 pour Un>1



Sinon, plus tiré par les cheveux, tu reprend ton calcul mais ligne par ligne à l'envers... mais c'est de la triche!

Un>1
3Un>3
4Un-Un>1+2
4Un-2>Un+1
(4Un-2)/Un+1)>1
Un+1>1

et si tu notes

U(n+1) = [4 U(n) - 2]/ [U(n) + 1] = ( [4 U(n) - 2] X [U(n) + 1] ) / [U(n) + 1]²

en bas c'est forcément >1 et après faut résoudre en haut.....

ce qui donne à résoudre : 4 U(n)² - 6 U(n) - 2 >1

et là je bloque parce que j'ai plus l'habitude ^^"

dis moi si ça t'aide ou non, ça se trouve c'est pas ça

Gné... Qu'est-ce qui se passe? Quoi? Aaaaaaaah!!!

Tu pense que ça sera quoi ton nouveau grade à 100 messages, choux?

Si j'avais eu ça au bac, j'aurais peut-être eu la moyenne...

Mdr hé oué je suis le flooder en force!!!
100 message... C'est pas louveteau?

Ca veux dire que je me tape ce grade depuis 80% de ma carrière sur ce forum?!
Nan, je crois qu'il y a p'tit loup avant.

je crois aussi qu'il y a p'tit loup mais après "louveteau".... enfin vous verrez bien

Eti ==> faut dire tu nous a laché pendant un sacré bout de temps !!! regarde Mapie et moi on est "loup"

C'est vrai ça, faut que je rattrape mon retard, je sais pas comment je vais faire...
Et pour choux, t'es bientôt... Apprenti louveteau!

Hoooo des maths simplisime ... ca faisait longtemps que j'avais pas vue un truc aussi tranquille. Une petite démonstration par récurrence pour une suite, un vrai bonheur ^^ (moi aussi en term j'avais un peu de mal avec ca)

Wéééé xD Bon bah encore un peu de flood et jsuis apprenti louveteau

ah mais oui c'est vrai que t'es notre spécialiste des maths Larme !!!! Tu vas pouvoir aider Caro

Eti >> tu es à 3 posts du grade suivant... mais je ne sais plus lequel c'est ^^

Larme, oublie tout ce que j'ai dis de méchant sur toi et tes grandes phrases poétiques^^
D'après toi qu'elle est la bonne réponse parmis celles données?

Moi celle de Eti qui reprend mon raisonnement a l'envers me tete pas mal =)

ouille, vous pouvez recommencer j'ai rien compris.....

bon en fait j'ai pas envie de comprendre

J'espère que t'auras une bonne note à ton DM!